|
|
Designs and their algebraic theory
Kozlík, Andrew
Je dobře známo, že pro každý Steinerův systém trojic (STS) lze definovat binární operaci · na jeho nosné množině tak, že předepíšeme x · x = x pro všechna x a x · y = z, kde z je třetí bod v bloku obsahujícím dvojici {x, y}. Totéž lze udělat i s Mendelsohnovým systémem trojic (MTS), usměrněným systémem trojic (DTS) jakož i s hybridní systémem trojic (HTS), kde dvojici (x, y) chápeme jako uspořádanou. V případě STS a MTS dostáváme kvazi- grupovou operaci, ale v případě DTS a HTS tomu tak být nemusí. DTS nebo HTS, který indukuje kvazigrupu nazýváme Latinský. Kvazigrupy asociované s STS nebo MTS splňují flexibilní zákon x · (y · x) = (x · y) · x, ale v případě Latinských DTS a Latinských HTS tomu tak být nemusí. Říkáme, že DTS nebo HTS je čistý, jestliže jakožto dvojitý systém trojic neobsahuje opaku- jící se bloky. Tato práce je věnována studiu Latinských DTS and Latinských HTS, zejména zkoumání flexibility, čistoty a dalších souvisejících vlastností v těchto systémech. Dále se zabývá Latinskými DTS a Latinskými HTS, které mají cyklický nebo rotační automorfismus. V práci jsou mimo jiné doká- zány existenční spektra těchto systémů a prezentovány enumerační výsledky. Menší část práce je pak věnována studiu velikosti centra Steinerovy lupy a spojitosti s maxi-Pasch problémem v STS.
|
|
|
Steinerovská barvení kubických grafů
Tlustá, Stanislava ; Fiala, Jiří (vedoucí práce) ; Šámal, Robert (oponent)
Tento text se zabývá barvením kubických grafů a shrnuje dostupné poznatky o tzv. Steinerovském barvení, což je hranové barvení, kde barvy stýkající se u jednoho vrcholu tvoří trojici nějakého částečného Steinerova systému. Velká pozornost je věnována zejména projektivním a afinním systémům. Následně je vyslovena postačující podmínka pro univerzalitu systému a je konstatováno, že všechny ostatní úplné tranzitivní systémy ji splňují. Součástí práce jsou také postupy vedoucí k nalezení obarvení pomocí Fanovy roviny, afinního systému Z3 3 a univerzálního systému s označením F7 S⊠ 3 vzniklého součinem Fanovy roviny s triviálním systémem. Nakonec je prezentován algoritmus použitelný pro ostatní systémy a kubické grafy s omezenou stromovou šířkou.
|
|
|
Designs and their algebraic theory
Kozlík, Andrew ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Donovan, Diane (oponent) ; Lindner, Charles Curtis (oponent)
Je dobře známo, že pro každý Steinerův systém trojic (STS) lze definovat binární operaci · na jeho nosné množině tak, že předepíšeme x · x = x pro všechna x a x · y = z, kde z je třetí bod v bloku obsahujícím dvojici {x, y}. Totéž lze udělat i s Mendelsohnovým systémem trojic (MTS), usměrněným systémem trojic (DTS) jakož i s hybridní systémem trojic (HTS), kde dvojici (x, y) chápeme jako uspořádanou. V případě STS a MTS dostáváme kvazi- grupovou operaci, ale v případě DTS a HTS tomu tak být nemusí. DTS nebo HTS, který indukuje kvazigrupu nazýváme Latinský. Kvazigrupy asociované s STS nebo MTS splňují flexibilní zákon x · (y · x) = (x · y) · x, ale v případě Latinských DTS a Latinských HTS tomu tak být nemusí. Říkáme, že DTS nebo HTS je čistý, jestliže jakožto dvojitý systém trojic neobsahuje opaku- jící se bloky. Tato práce je věnována studiu Latinských DTS and Latinských HTS, zejména zkoumání flexibility, čistoty a dalších souvisejících vlastností v těchto systémech. Dále se zabývá Latinskými DTS a Latinskými HTS, které mají cyklický nebo rotační automorfismus. V práci jsou mimo jiné doká- zány existenční spektra těchto systémů a prezentovány enumerační výsledky. Menší část práce je pak věnována studiu velikosti centra Steinerovy lupy a spojitosti s maxi-Pasch problémem v STS.
|
|
|
Designs and their algebraic theory
Kozlík, Andrew
Je dobře známo, že pro každý Steinerův systém trojic (STS) lze definovat binární operaci · na jeho nosné množině tak, že předepíšeme x · x = x pro všechna x a x · y = z, kde z je třetí bod v bloku obsahujícím dvojici {x, y}. Totéž lze udělat i s Mendelsohnovým systémem trojic (MTS), usměrněným systémem trojic (DTS) jakož i s hybridní systémem trojic (HTS), kde dvojici (x, y) chápeme jako uspořádanou. V případě STS a MTS dostáváme kvazi- grupovou operaci, ale v případě DTS a HTS tomu tak být nemusí. DTS nebo HTS, který indukuje kvazigrupu nazýváme Latinský. Kvazigrupy asociované s STS nebo MTS splňují flexibilní zákon x · (y · x) = (x · y) · x, ale v případě Latinských DTS a Latinských HTS tomu tak být nemusí. Říkáme, že DTS nebo HTS je čistý, jestliže jakožto dvojitý systém trojic neobsahuje opaku- jící se bloky. Tato práce je věnována studiu Latinských DTS and Latinských HTS, zejména zkoumání flexibility, čistoty a dalších souvisejících vlastností v těchto systémech. Dále se zabývá Latinskými DTS a Latinskými HTS, které mají cyklický nebo rotační automorfismus. V práci jsou mimo jiné doká- zány existenční spektra těchto systémů a prezentovány enumerační výsledky. Menší část práce je pak věnována studiu velikosti centra Steinerovy lupy a spojitosti s maxi-Pasch problémem v STS.
|
host ::
RSS.